سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)
28,500 تومانشناسه فایل: 6624
مقدمه مقاله
ما سیستم صف بندی M/G/2 را با سرور نمایی (سرور I) و سرور عمومی (سرور II) را بررسی می کنیم . مشتریان مطابق با فرآیند پواسون در نرخ λ برای سرویس که با انتظار زیادی هزینه کرده اند، به کمترین زمان انتظار در سیستم می رسند . این اطلاعات برای مشتریان آینده جدید نیست . از اینرو ، سرور I دارای نرخ سرویس [1] سریع تر در مقایسه با سرور II بود . از اینرو ، سرور I همیشه در زمانی سرگرم می باشد که در آنجا حداقل یک مشتری در سیستم وجود دارد . برای زمان های سرویس مشتریان فرض می گردد که توالی متغیرهای تصادفی توزیع شده عینی و مستقل دوجانبه با ممان های کران دار باشند . بعلاوه ، خدمات بدون پیش دستی هستند . زمان سرویس T1 برای مشتریانی که از طریق سرور I سرویس دهی شده اند ، از توزیع نمایی با نرخ μ برای مثال 
با تابع چگالی احتمال [2] 
و تبدیل لاپلاس – استیل تجلس (LST) 
تبعیت می کند. به طور مشابه ، برای مشتریان که توسط سرور II سرویس دریافت کرده اند ، توزیع زمان سرویس دهی آنها با PDF b(t) نرمال بوده، با 
میانه می باشد و LST b*(s) از طریق عبارت 
نشان داده می شود . ما فرض کردیم که، 
و نرخ اشغال سرور ها معادل 
می باشد بنابراین تمامی نتایج حالت پایا قابل ردیابی میباشد به کارهای Boxma, Deng, and Zwart (2002) رجوع کنید .
معمولا ، تعدادی از منابع مطالب قبلی در سیستم های صف بندی یک سری اعتراضات را برای استفاده از اصل صف بندی کلاسیک ” نوبتی هم باشه نوبت ماست ” در سیستم های با ساختار های ناهمگن مطرح می سازد . این حالت را می توان توجیه نمود . برای مثال ، اگر کارمندان در شمارشگر ذخیره یک سرویس با سرعت های متفاوت را فراهم می کنند سپس مشتریان ممکن است ترجیح دهند تا سریعترین کارمند را برای سرویس دهی انتخاب کنند . از طرف دیگر ، در صورتی که یک نفر به طور تصادفی کند ترین کارمند را انتخاب می کند ، که سیستم را بعد از او وارد کرده است، ممکن است در ابتدا از طریق دست یافتن به سرویس از کارمند با سریع ترین نرخ کاری خالی گردد . ظاهرا ، قاعده صف FCFS در این مورد به دلیل غیر یکنواختی در سرعت های سرویس کارمندان نقض می گردد .این سناریو و سناریو های زندگی واقعی ، قاعده صف بندی FCFS را در سیستم های صف بندی با ناهمگنی تعبیه شده غیر واقعی می گردد چون احتمال بالا تحطی در اینجا وجود دارد . از اینرو ، در آنجا نیاز برای طراحی قواعد صف جایگزین وجود دارد که می تواند تاثیر تخطی را کاهش دهد بنابراین زمان های انتظار مشتریان تقریبا با FCFS شباهت دارد . بهمین نحو در مرکز کسب و کار ، هر کسی ممکن است به سناریویی برخورد کند که در آنجا هم فروشنده و هم رئیس [3] در حال تهیه خدمات با همدیگر می باشند . در صورتی که تنها یک مشتری وجود دارد سپس او توسط فروشنده ای سرویس دهی می شود مشروط بر این که هیچ کس دیگری در طول دوره سرویس اش نمی رسد . از طرف دیگر ، در صورتی که حداقل یک ورود رخ دهد سپس رئیس یا به صورت سریالی ( کار مشترک با فروشنده برای سرویس دهی به مشتری اولیه ) یا به طور موازی (حضور فروشنده متفاوت ) به فروشنده ملحق می گردد . همانند برنامه زمانبندی اگر در آنجا به میزان دو مشتری در مرکز وجود دارد سپس رئیس در سرویس دهی به فروشنده می پیوندد بنابراین مشتریان بواسطه انتظار زیادی و انتخاب برای انکار یا رد کردن خسته نمی شوند بدینوسیله بازار بی قاعده کسب و کار را می سازند . ما به اولین رویکرد سرویس دهی همانند سرویس سریالی رجوع می کنیم که در قاعده صف سریالی در زیر و بعدا به عنوان سرویس موازی در قاعده صف موازی در زیر اشاره کردیم . یادآوری می گردد که رده سیستم های صف بندی سریالی به طور گسترده ای در مطالب قبلی در مقایسه با سیستم های مورد موازی بررسی نشده اند ولواین که حوزه های مهم کاربرد در واقعیت یافت می شوند . انگیزه ما از این کاربرد های فیزیکی بیشمار مدل های پیشنهادی ( سریالی و موازی ) در مغازه ها ، فروشگاه های زنجیره ای ، سوپر مارکت ها ، اداره ها ، بانک و ابزار فنی چندین کسب کار و دیگر نشات می گیرد که در آنجا غیریکنواختی سرورها تعبیه می گردد . بنابراین تحلیل عمیق یک ابزار عالی برای تصمیم گیری نسبت به مدیریت فزونی ، تدارک بهتر سرویس و غیره می باشد . برای مثال ، یک فرد بانفوذ که دارای دو فروشگاه و هر یک دارای دو کارمند ( سرور ) با سرعت کار متفاوت هستند ، ممکن است بخواهند بفهمند کدام یک از این دو مدل فوق زمان های انتظار را به نحو بهتری به حداقل برسانند . او بهمین نحو ممکن است بخواهد تا درک کند که آیا یک نقطه توازن وجود دارد که یک مدل تحت آن قرار است تا با مورد دیگر ترجیح داده شود یا حتی زمانی که دو مدل مشابه هستند . این نوع پرسش ها برای ارزیابی عملکرد و شیوه مدیریت بهتر حیاتی هستند چون عدم یکنواختی یک تعبیه طبیعی در واقعیت می باشد و فاکتور الزام کننده می باشد که به فرق گذاری سرور منجر می گردد . برای مثال ، بین یک فروشنده مغازه با تجربه و کاراموز ، دکتر ارشد و دکتر جزء ، استاد و لیسانس و غیره وجود دارد . بطور اساسی ، مشتریان از انتظار کشیدن طولانی ناشی از موثر بودن سرور کند متنفر هستند و در چندین مورد ممکن است ترجیح دهند تا برای مابقی زمان سرویس مشتری به خدمت گرفته شده توسط سرور سریع حتی در زمانی منتظر باشند که سرور کند ایده آل می باشد . در عرض یک سال ، برای مثال مطالب بسیار زیادی در مورد سیستم های سرویس دهی همگن توسط Hoksad (1978) ، Hoksad (1979) ، Senthamaraikannan Sivasamy (1997) ، Tijms ، Vaan Hoorn و Federgruen نوشته شده اند . خواننده به این موارد و چندین مورد دیگر برای تجدید قوا کردن اشاره می کند . بهمین نحو تحقیق در سیستم های سرویس غیریکنواخت در دو دهه گذشته به طور زیادی رشد کرده است ؛ کیم ، آهان و رایتر (2011 ) ، کومار ، ماده سواری و ونکاتا کریشان (2007) ، کریشنا مورتی (1962 ) ، شنکار و ولینریب (1989 ) ، سینگ (1968) و غیره . ساختار غیر یکنواخت [4] در مدل های توصیف شده در این کار ها به سرورهای با توزیعات نسبتا یکسان تحمیل می گردد . مدلی از نوع سرویس عمومی توسط بوکسما و همکارانش (2002 ) بررسی می گردد که متاسفانه به دلیل ساختار بندی ، شکل ها و فرضیات پیچیده ، این مدل نمیتوانست حوزه های معین را در مورد عمومی برآورد نماید . بخشی از این پیچیدگی ممکن است بر فرضیه قاعده صف FCFS تحمیل گردد که در چنین ساختار غیریکنواختی پذیرفته شده است .
ما در این مقاله دو قاعده صف ( سریالی و موازی ) را معرفی نموده ایم که تاثیرات آن بر دو مدل را می توان به طور عددی محاسبه نمود . مهم تر این که ، قاعده صف سریال به کار بوسکما و همکارانش (2002) نسبتا نزدیک می باشد و و قاعده صف موازی به کار کریشمورثی (1962 ) نزدیک می باشد . ازاینرو ، کارما در این مفهوم برمبنای مقایسه تاثیرات این قواعد صف در مدل های با کاربرد بهتر و پذیرش در زندگی واقعی کاربرد های کسب و کار می باشد . مابقی مقاله اینگونه سازماندهی می گردد : ما در بخش دوم در مورد مدل همراه با فرضیات مقدماتی بکار رفته توضیح می دهیم . بخش سوم به تحلیل حالت پایا صف M/(M+G)/2 با دو سرور غیر یکنواخت در حال فعالیت تحت قاعده صف سریالی می پردازد . دراینجا ، تابع مولد احتمال ( PGF) تعداد مشتریان در سیستم ، LST توزیع زمان انتظار و مقادیر میانه انها کسب شده اند . بهمین نحو ، نمایش عددی برای حمایت از نتایج زمان های انتظار میانه تهیه می گردد . بخش چهارم یک تحلیلی را از طریق تکنیک متغیر تکمیلی و روش های LST در صف M/M , G/2 تهیه می کند که در انجا شرط ضروری که تحت ان شرط رفتار حالت پایا M/(M+G)/2 و رفتار M/M , G/2 مشابه هستند . بویژه ؛ وقتی طول صف میانه و مقادیر زمان انتظار تقریبا مساوی می باشند . بخش پنجم به طور برجسته ای انواع ویژگی های خاص روش شناسی پیشنهادی و گستره آینده اش را نشان می دهد .
ABSTRACT An M/G/2 queue where customers are served subject to a minimum violation of FCFS queue discipline (first come, first served)
This article discusses the steady state analysis of the M/G/2 queuing system with two heterogeneous servers under new queue disciplines when the classical First Come First Served ‘(FCFS)’ queue discipline is to be violated. Customers are served either by server-I according to an exponential service time distribution with mean rate μ or by server-II with a general service time distribution B(t). Sequel to some objections raised in the literature on the use of the classical FCFS queue discipline in heterogeneous service systems, two alternative queue disciplines (Serial and Parallel) are considered in this work with the objective that if the FCFS is violated then the violation is a minimum in the long run. Using the embedded method under the serial queue discipline and the supplementary variable technique under the parallel queue discipline, we present an exact analysis of the steady state number of customers in the system and most importantly, the actual waiting time expectation of customers in the system. Our work shows that one can obtain all stationary probabilities and other vital measures for this queue under certain simple but realistic assumptions.
- مقاله درمورد سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)
- پروژه دانشجویی سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)
- صف M/G/2 که مشتریان در معرض حداقل تخلف از رشته FCFS سرویس دهی می شوند
- پایان نامه در مورد سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)
- تحقیق درباره سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)
- مقاله دانشجویی سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)
- سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات) در قالب پايان‌نامه
- پروپوزال در مورد سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)
- گزارش سمینار در مورد سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)
- گزارش کارورزی درباره سرویس دهی سیستم صف M/G/2 با حداقل تخلف از قاعده صف FCFS (اولین ورودی، اولین دریافت کننده خدمات)