تحلیل تأثیر آموزش راهبردهای حل مسأله در پیشرفت ریاضی و بهبود نگرش نسبت به درس ریاضیات در دانش‌آموزان

در این پژوهش تاثیر روش آموزش راهبردهای حل مسأله بر پیشرفت تحصیلی ریاضیات و نگرش نسبت به ریاضی مورد بررسی قرار گرفت. جامعه آماری این پژوهش عبارت بود از: دانش‌آموزان پسر سال دوم راهنمایی مدارس شهرستان طارم در سال تحصیلی 82-81 که نمره ریاضی آنها در نیم سال اول کمتر از 12 بود. آزمودنی‌های این پژوهش به صورت تصادفی انتخاب شدند. به این ترتیب که از روی فهرست مدارس راهنمایی این شهرستان یک مدرسه به عنوان نمونه انتخاب شد. از آنجا که این مدرسه فقط دارای دو کلاس راهنمایی بود، دانش‌آموزان این دو کلاس که نمره ریاضی نیمسال اول آن کمتر از 12 بود انتخاب و پیش‌آزمون مقیاس نگرش سنج نسبت به ریاضی بر روی آنها اجرا گردید. در این میان 30 نفر به عنوان گروه آزمایش و گواه انتخاب شدند. سپس آموزش روش راهبردهای حل مسأله بر روی گروه آزمایشی به اجرا درآمد (به مدت 7 جلسه) و در پایان یک آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضی و نیز پس آزمون مقیاس نگرش نسبت به ریاضی بر روی دو گروه اجرا گردید.

نتایج حاصل از تجزیه و تحلیل داده‌ها نشان داد که این روش پیشرفت تحصیلی گروه آزمایشی را در قیاس با گروه گواه افزایش داد همچنین نگرش گروه آزمایش را هم نسبت به ریاضیات بهبود بخشید.

مقدمه

یک کشف بزرگ سبب حل شدن یک مسأله بزرگ می‌شود، ولی در حل هر مسئله حبه‌ای از اکتشاف وجود دارد. مسئله شخص ممکن است چندان پیچیده نباشد، ولی اگر کنجکاوی وی را برانگیزد و ملکه‌های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد، و اگر آن را با وسایل و تدابیر خود حل کند ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود، چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه‌پذیری می‌تواند شوق و ذوقی برای کار عقلی و فکری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد (پولیا[1]، 1944، ترجمه آرام، 1377).

بنابراین، معلم ریاضیات فرصت بزرگی در برابر خویش دارد. اگر وقت اختصاصی خود را به تمرین دادن شاگردان در عملیات پیش پا افتاده بگذراند، علاقه و دلبستگی آنان را می‌کشد و مانع رشد و تعامل عقلی آنان می‌شود و باید گفت فرصتی را که در اختیار داشته به صورت بدی صرف کرده است، ولی اگر کنجکاوی دانش‌آموزان را با مطرح کردن مسائلی متناسب با دانش و شناخت ایشان برانگیزد و در حل مسائل با طرح کردن پرسش هایی راهنما به یاری آنان برخیزد می‌تواند ذوق و شوق و وسیله‌ای برای اندیشیدن مستقل در وجود ایشان پدید آورد.

در مقدمه کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تالیف هیئت مولفان کتب درسی آمده است: درس ریاضی یکی از درسهای مهم و بنیادی است، در این درس دانش‌آموزان روش درست اندیشیدن را در حل مسائل فرا می‌گیرند و با محاسبه‌های عددی مورد نیاز در سایر درسها آشنا شده و کاربردهای ریاضی را در حل مسأله‌های روزمره زندگی یاد می‌گیرند. دانش‌آموزان عموما به اهمیت ریاضی واقفند و می‌دانند داشتن پایه‌ای خوب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت آنها در سایر درسها کمک می‌کند، اما اغلب نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ص 4)

همچنان که عنوان شد درس ریاضی به عنوان یک درس پایه و مبنایی برای تعیین رشته‌های تحصیلی دوره متوسطه جایگاهی ویژه را در دروس دوره راهنمایی و پس از آن به خود اختصاص داده است و حل مسأله در شمار وظایف اصلی دانش‌آموزان و پرحجم‌‌ترین تکلیف درسی می‌باشد و به اعتقاد پژوهشگران (مایر[2] و همکاران، لوئیس[3] و مایر، 1978) حل مسأله هسته اصلی برنامه درس ریاضی محسوب می‌شود (مایر و همکاران 1986 ترجمه فراهانی، 1376)

لذا پژوهش حاضر با بهره‌گیری از آموزه‌های روان‌شناسی تفکر حل مسئله و پیروی از رویکرد تجربی آموزش راهبردهای حل مسأله ریاضی (الگوی پولیا)، تأثیر آن را بر نگرش و پیشرفت تحصیلی ریاضیات در دانش‌آموزان سال دوم راهنمایی مورد نظر قرار داده است.

1- Polya. G

2- Maier

3- Lueis

بیان مسأله

علی‌رغم اختلاف نظر هایی که در تعریف نگرش بین روانشناسان مختلف وجود دارد، روی هم رفته تعریف سه عنصری نگرش تعریفی است که بیشتر روان‌شناسان روی آن اتفاق نظر دارند. عنصر شناختی شامل اعتقادات و باورهای شخصی درباره یک شیء یا یک اندیشه است، عنصر احساسی یا عاطفی آن است که معمولا نوعی احساس عاطفی با باورهای ما پیوند دارد و تمایل به عمل، به آمادگی برای پاسخگویی به شیوه‌ای خاص اطلاق می‌شود (کریمی، 1380)

ضرورت تحقیق

جورج پولیا در دیباچه و ویرایش دوم کتاب چگونه مسئله را حل کنیم می‌نویسد «ریاضیات این افتخار مشکوک را دارد که در برنامه آموزشگاهها موضوع کمتر جالب توجه همگان باشد… معلمان آینده از مدارس ابتدایی عبور می‌کنند برای آنکه از ریاضیات بیزار شوند… و سپس به مدارس ابتدایی بازمی‌گردند تا به نسل تازه‌ای نفرت داشتن از ریاضیات را تعلیم دهند» (1956، صفحه 16) در پایان پولیا ابراز امیدواری می‌کند که خوانندگان خود را متقاعد سازند که ریاضیات علاوه بر این که گذرگاهی ضروری برای کارهای مهندسی و دست یافتن به شناخت علمی است، مایه شادی و لذت باشد و چشم‌اندازی برای فعالیتهای عقلی از درجه بالا بوجود آورد. (پولیا، 1956، ترجمه آرام، 1369)

اهداف تحقیق

عموما به اهمیت ریاضی واقفیم و می‌دانیم داشتن پایه‌ای مناسب در درس ریاضی تا چه حد به پیشرفت دانش‌آموزان  و دانشجویان در سایر دروس کمک می‌کند، اما اغلب دانش‌آموزان نمی‌دانند که درس ریاضی را چگونه باید آموخت (ریاضی سال دوم راهنمایی، 1377، ص 4)

با توجه به مطلب فوق هدف عمده پژوهش حاضر بررسی تأثیر آموزش روش گام به گام حل مسأله ریاضی جورج پولیا در نگرش نسبت به درس ریاضی و پیشرفت تحصیلی در آن می‌باشد که این راهبردهای حل مسأله در قالب طرح چهار مرحله‌ای جورج پولیا ارائه می‌گردد.

همچنانکه از مقایسه یافته‌های پژوهشهای گذشته و نظریات پیرامون حل مسأله با طرح جورج پولیا برمی‌آید این طرح قسمتهای بسیاری از مولفه‌های کلیدی اثرگذار مانند: خلاصه کردن صورت مسأله، ترسیم شکل، نظارت و تصحیح اشتباهات را شامل می‌شود و لذا انتظار می‌رود آموزش آن در کلاس و درس ریاضی ثمربخش باشد.

بصورت شاخص این پژوهش دو هدف زیر را دنبال می‌کند:

تعیین تاثیر آموزش روش راهبردهای حل مسأله در پیشرفت درس ریاضی و همچنین بهبود نگرش نسبت به درس ریاضی در دانش‌آموزان دوم راهنمایی علاوه بر اهداف نظری فوق، در بعد اهداف عملی این پژوهش به دنبال ارائه یک روش سودمند و کاربردی آموزش راهبردهای حل مسأله به دانش‌آموزان می‌باشد تا هم به بهبود نگرش دانش‌آموزان و پیشرفت تحصیلی‌شان در ریاضیات کمک کند و هم مورد استفاده مدرسین محترم درس ریاضی قرار گرفته و یا به عنوان روش کارآمد در طراحی و تألیف کتب درسی سهمی از آموزش را به تعلیم راهبردهای حل مسأله اختصاص دهد.

فرضیه‌های پژوهش

فرضیه تحقیقی بیانی است که به توصیف رابطه بین متغیرها پرداخته و انتظارات پژوهشگر را درباره رابطه بین متغیرها نشان می‌دهد و به همین دلیل یک راه‌حل پیشنهادی است. می‌دانیم که چنانچه پژوهشگر دلایل مشخصی برای پیش‌بینی رابطه معنی‌دار بین متغیرها داشته باشد از فرضیه‌ جهت‌دار که در آن جهت ارتباط یا جهت تأثیر متغیر مستقل بر متغیر وابسته مشخص و معین است، استفاده می‌کند (دلاور، 1380). با گذری بر ادبیات فرضیه تحقیقی و پژوهشی و با توجه به تحقیقات و مطالعات گذشته پژوهشگر از فرضیه جهت‌دار در این پژوهش استفاده می‌نماید:

دو فرضیه مطرح شده در این پژوهش عبارتند از:

1. آموزش راهبردهای حل مسأله، پیشرفت در ریاضیات را افزایش می‌دهد.
2. آموزش راهبردهای حل مسأله، نگرش نسبت به درس ریاضیات را بهبود می‌بخشد.

تعریف نظری راهبردهای حل مسأله

راهبردهای حل مسأله، نمایانگر مهارتهای شناختی و فراشناختی فوق‌العاده پیچیده‌ای است که در مقایسه با فرایند هایی نظیر زبان‌آموزی و تشکیل مفاهیم، در سطح بالاتری از پردازش اطلاعات است و معرف یکی از هوشمندانه‌ترین فعالیتهای آدمی است. راهبردهای حل مسأله سلسله عملیاتی هستند که بواسطه آن توجه، ادراک، حافظه و سایر فرایندهای پردازش اطلاعات به شیوه‌ای هماهنگ برای دستیابی به هدف برانگیخته شوند. از این رو حل مسأله حتی در مورد تکالیف و مسأله‌هایی که ساختار روشن و تعریف شده‌ای دارند به عنوان یکی از پیچیده‌ترین اشکال رفتار آدمی تلقی می‌شود (نیوئل و سانین[1]، 1972).

تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسأله

برای راهبردهای حل مسأله اصول، راهکارها و طرحهایی مطرح شده‌اند که این پژوهش الگوی حل مسأله جورج پولیا را برگزیده است. الگو یا طرح جورج پولیا شامل چهار گام ذیل می‌باشد (پولیا، ترجمه آرام، 1376).

1. فهمیدن مسأله: مجهول چیست؟ داده‌ها کدام است؟ شرط چیست، شکلی رسم کنید. علامتهای مناسب را به کار ببرید.
2. طرح نقشه: ارتباط میان داده‌ها و مجهول را پیدا کنید، مسأله‌های کمکی یا مسأله‌های مشابه قبلی را در نظر آورید. به تعاریف، فرمولها و قضایا رجوع کنید، مسأله را به چند قسمت تقسیم کنید و در صورت امکان معادله‌ای بسازید.
3. اجرای نقشه: با توجه به فرمول، اصل یا قضیه و تقسیمات انجام شده از داده‌ها یا معلومات به مجهول دست یابید.
4. مرور و امتحان کردن جواب: نتیجه را وارسی کنید. آیا نتیجه به دست آمده درست است؟ آیا از راههای دیگری نیز می‌توان به این نتیجه رسید؟

نتایج پژوهش

اهمیت مطالعه، پژوهش و آموزش راهبردهای حل مسئله به ویژه در حیطه‌های ریاضی (با توجه به تجربیات معلمان و دانش‌آموزان و پژوهشگران) روشن و مبرهن است. عدم آگاهی از راهبردهای حل مسئله و عدم استفاده از آنها در حل مسائل ریاضی خود باعث بی‌علاقگی و ناکارآمد دانستن درس ریاضیات و افت تحصیلی در این زمینه می باشد آموختن روش حل مسئله سبب می‌شود تا یادگیرندگان از موقعیت‌های بیشتری بهره برده و در زندگی روزمره، تحصیلی و پژوهشی خود بتوانند از روش حل مسئله سود ببرند. نظام آموزش و پرورش به جای واداشتن دانش‌آموزان به حفظ کردن طوطی‌وار مفاهیم، روشها و قواعد می توانند یادگیرنده را در موضع حل مسئله قرار دهند (آقازاده، 1377).

علیرغم انجام تحقیقاتی که در زمینه کلی حل مسئله و یا تدریس و آموزش مبتنی بر حل مسئله در مراکز دانشگاهی انجام شده به نظر می‌رسد یکی از مباحثی که در مورد آن تحقیقات بسنده‌ای انجام نپذیرفته است موضوع حل مسئله می‌باشد. گذشته از نظریات اندک پیرامون حل مسئله در ریاضیات، پژوهش در حیطه‌های تخصصی حل مسئله در ریاضیات و آموزش راهبردهای آن به مراتب مهجورتر و غریب‌تر می‌نماید.

هر چند محققینی نظیر هامیکر و اسن[1] (1990) بر لزوم استفاده از راهبردهای حل مسئله اشاره دارند اما تحقیقات اندکی به صورت کاربردی به ارائه الگوی حل مسئله پرداخته و یا وضعیت آموزش آن را مد نظر داشته‌اند ها میکر و اسن می‌گویند: چنانکه فرد مسئله گشا هنگام جستجو به دنبال راه‌حل، در هر تلاشی فقط یک گام جلوتر را بنگرد با خطر عدم موفقیت روبرو می‌شود این گونه تلاش جهت حل مسئله، مانند تلاش برای رسیدن به قله کوه با چشمان بسته است فرد مسئله گشا باید از اعمال کورکورانه و بدون برنامه اجتناب ورزد و روشی برای هدایت تلاشهای خود انتخاب کرده با استفاده از مناسب‌ترین راهبردها به تلاش خود نظم دهد. لذا غالب دانش‌آموزان می‌گویند: نمی‌دانم چگونه و از کجا شروع کنم؟! در واقع این یک مشکل عمومی است. الگویی برای حل مسئله می‌تواند به دانش‌آموزان کمک کند تا برای دسترسی به حل مسئله اطمینان پیدا کنند (توکلی، 1372).

همچنین دیگران می‌گویند، پس از سالها یادگیری و تدریس ریاضیات تازه متوجه شده‌ایم که بسیاری از مردم در حل مسائل از روشهای حل مسائل ریاضی استفاده نمی‌کنند و به خاطر داریم که دانش‌آموزان می‌پرسیدند: لطفا فقط به ما بگوئید که چه کاری باید بکنیم؟! (اصغری نکاح، 1378).

در پاسخ به رفع این نیاز و حل ابهامی که در آموزش ریاضیات وجود دارد پژوهش حاضر با عطف به یک الگوی تخصصی و تجربی در زمینه آموزش راهبردهای حل مسئله به دانش‌آموزان راهنمایی و بدان امید که یافته‌های آن بتواند سرآغاز یک گره‌گشایی در فرایند تنظیم و فراگیری ریاضیات باشد، طرح و اجرا گردید.

در کل یافته‌های این پژوهش مرتبط و همگام با مبنای نظری روش راهبردهای حل مسئله می‌باشد. چنین استنباطی به راحتی با توجه به مبنای این روش قابل درک است. همچنانکه در فصل اول این پژوهش از زبان پولیا آورده شد، اگر حل مسئله کنجکاوی فرد را برانگیزد و ملکه‌های اختراع و اکتشاف را در فرد به کار وادارد ممکن است از تنش و شادمانی حاصل از پیروزی در اکتشاف شاد شود. چنین حال و تجربه‌ای در سالهای تجربه‌پذیری می‌تواند شوق و ذوقی برای کار عقلی و فکری پدید آورد و آثار خود را بر ذهن و روان و خصلت شخص در تمام عمر باقی گذارد.

محدودیتهای پژوهش

1. محدودیت زمانی: اگر این امکان وجود داشت که آموزش راهبردهای حل مسئله جزو فرایند تدریس معلم کلاس از آغاز سال تحصیلی تا پایان سال باشد با تمرینات مکرر و ارزشیابی‌های تحصیلی در فواصل متعدد یافته‌های عمیق‌تر و جالب‌تری فراهم می‌آمد.
2. از آنجایی که از یک معلم واحد در هر دو گروه برای تدریس این روش استفاده گردید عدم شناخت کافی و قبلی معلم مربوطه از این روش قابل توجه بوده و آموزش این روش در زمان اندک به معلم از دیگر ضعف‌ها و محدودیتهای این پژوهش می‌باشد.
3. از دیگر محدودیتهای این پژوهش تعداد کوچک نمونه است که تعمیم‌پذیری یافته‌های پژوهش را بر روی گروههای بزرگتری از دانش‌آموزان با خدشه همراه می‌سازد.

پیشنهادات به پژوهشگران

1. در ابتدا به پژوهشگران بعدی پیشنهاد می‌شود که برای محدودیتها و ضعف هایی که در قبل برای این پژوهش به آنها اشاره شد، تدابیری بیاندیشند.
2. این پژوهش به مطالعه بر روی دوره تحصیلی راهنمایی (دوم راهنمایی) متمرکز بوده است، به پژوهشگران توصیه می‌شود نظیر این پژوهش را در مقاطع دبیرستان و دانشگاه اجرا نمایند.
3. متغیر جنسیت در پژوهش حاضر کنترل شده و محدود به جنس پسر می‌باشد، محققین بعدی می‌توانند در مورد جنس مونث و یا با انتخاب هر دو جنس و مقایسه آنها یافته‌های قبلی به پژوهش بپردازند.
4. پیشنهاد می‌شود در مورد دروس دیگری نظیر علوم و دروس فنی (بخصوص در دبیرستان‌های کار و دانش) نیز از این روش استفاده شود.
5. پیشنهادی می‌شود در پژوهشهای بعدی مسائل جبر، هندسه، حساب به تفکیک مورد پژوهش قرار گیرند تا بتوان مقایسه‌ای را در جهت اثر گذارتر بودن این روش برای هر کدام به دست داد.
6. همه‌گیر کردن این روش در تمام مراحل تحصیل دانش‌آموزان به توسط اقدامات ضروری از جمله آموزش معلمان در این زمینه، صرف هزینه و فرصت مناسب برای این پروژه که توسط وزارت آموزش و پرورش باید اجرا شود نتیجه بهتر و مثمر ثمرتری را عاید نظام آموزشی خواهد کرد.

10- Newell & Sanin

[1] – Hamaker and Essen

فصل اول: طرح تحقیق

• مقدمه
• بیان مسئله
• ضرورت تحقیق
• اهداف تحقیق
• فرضیه‌های پژوهش
• تعریف اصطلاحات و متغیرها
• تعریف نظری راهبردهای حل مسئله
• تعریف عملیاتی راهبردهای حل مسئله
• متغیرهای تحقیق
• متغیر مستقل
• متغیر وابسته
• متغیرهای کنترل
• تعریف عملیاتی آموزش راهبردهای حل مسأله (متغیر مستقل)
• تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول)
• تعریف عملیاتی نگرش نسبت به ریاضی (متغیر وابسته اول)
• تعریف نظری پیشرفت تحصیلی ریاضیات (متغیر وابسته دوم)
• تعریف عملیاتی پیشرفت تحصیلی ریاضیات (متغیر وابسته دوم)

فصل دوم: پیشینه و زمینه‌های نظری پژوهش

• مقدمه
• الف) مبانی نظری در زمینه موضوع تحقیق
• تعریف و ویژگیهای مسئله و حل مسئله
• حل مسئله و انتقال یادگیری
• رابطه بین تفکر انتقادی و حل مسئله
• راهبردهای حل مسئله و فراشناخت
• نظریه‌های پیرامون حل مسئله
• حل مسئله از دیدگاه رفتارگرایان
• حل مسئله از دیدگاه گشتالت
• رویکرد خبرپردازی به حل مسئله
• مراحل آموزش حل مسئله (الگوی دی چکو کرافورد)
• طرح جورج پولیا پیرامون حل مسئله
• مبانی نظری در زمینه نگرش
• تعریف نگرش
• ویژگیها و ابعاد نگرش
• تغییر نگرش
• الگوهای یادگیری تغییر نگرش
• الف) نظریه محرک – پاسخ
• نظریه هاولند
• ب) نظریه مشوقها و تعارضها
• الگوهای شناختی تغییر نگرش
• الف) نظریه تعادل
• ب) نظریه توافق
• ج) نظریه همسازی شناختی
• د) نظریه قضاوت اجتماعی
• الگوهای کارکردی
• نگرشها و آموزش و پرورش
• ب) یافته‌های پژوهش در زمینه موضوع تحقیق

فصل سوم: روش تحقیق

• روش تحقیق
• جامعه آماری
• نمونه و روش نمونه‌گیری
• ابزار پژوهش
• شیوه اجرا
• روش تجزیه و تحلیل داده‌ها

فصل چهارم: تحلیل نتایج و بیان توصیفی یافته‌ها

• 4-1) مقدمه
• 4-2) آزمون همتاسازی
• 4-3) تحلیل داده‌ها با استفاده از آمار توصیفی
• 4-4) تجزیه و تحلیل داده‌ها با استفاده از آمار استنباطی
• الف) فرضیه اول
• ب) فرضیه دوم

فصل پنجم: بحث و نتیجه‌گیری

• نتایج پژوهش
• محدودیتهای پژوهش
• پیشنهادات به پژوهشگران
• ضمائم و پیوستها
• فهرست منابع فارسی
• فهرست منابع لاتین
• پرسشنامه پژوهش
• تکالیف ارائه شده

فهرست جداول

• جدول (3-1) مقایسه درصد صفحات کتاب اختصاص یافته به مواد سه‌گانه و درصد نمرات امتحانی
• جدول (4-1) مقایسه شاخص‌های آماری نمرات ثلث دوم دو گروه تجربی و گواه
• جدول (4-2) توزیع فراوانی نمرات گروه گواه در پیش‌آزمون مقیاس نگرش‌سنج نسبت به ریاضی
• جدول (4-3) اندازه‌های گرایش مرکزی و تغییرپذیری مربوط به نمرات گروه گواه در پیش آزمون نگرش نسبت به ریاضی
• جدول (4-4) توزیع فراوانی نمرات گروه گواه در پس ‌آزمون مقیاس نگرش‌سنج نسبت به ریاضی
• جدول (4-5) اندازه‌های گرایش مرکزی و تغییرپذیری مربوط به نمرات پس ‌آزمون مقیاس نگرش نسبت به ریاضی
• جدول (4-6) توزیع فراوانی نمرات گروه گواه در پس ‌آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضی
• جدول (4-7) اندازه‌های گرایش مرکزی و تغییرپذیری مربوط به نمرات پس ‌آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضی گروه گواه
• جدول (4-8) توزیع فراوانی نمرات گروه آزمایشی در پیش ‌آزمون نگرش‌ نسبت به ریاضی
• جدول (4-9) اندازه‌های گرایش مرکزی و تغییرپذیری مربوط به نمرات پیش ‌آزمون نگرش گروه آزمایش
• جدول (4-10) توزیع فراوانی نمرات گروه گواه در پس ‌آزمون مقیاس نگرش‌سنج نسبت به ریاضی
• جدول (4-11) اندازه‌های گرایش مرکزی و تغییرپذیری مربوط به نمرات پس ‌آزمون نگرش نسبت به ریاضی گروه گواه
• جدول(4-12) توزیع فراوانی نمرات گروه‌آزمایشی در پس‌‌آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضی
• جدول (4-13) اندازه‌های گرایش مرکزی و تغییرپذیری مربوط به نمرات پس ‌آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضی گروه آزمایش
• جدول (4-14) اطلاعات حاصل از تحلیل داده‌ها، اجرای آزمون t و استخراج t جدول در مورد فرضیه شماره 1
• جدول (4-15) اطلاعات حاصل از تحلیل داده‌ها، اجرای آزمون t و استخراج t جدول در مورد فرضیه شماره 2

فهرست اشکال

• شکل (2-1) بازنمایی شناختی مسئله از یک ساخت شناختی اثر گرینو
• شکل (2-2) استراتژی احتمالی گرینو
• شکل (2-3) واحد TOTE
• شکل (2-4) مسئله پاندول دی چکووکرافورد
• شکل (2-5) مراحل مختلف فرایند تغییر نگرش بر طبق الگوی هاولند
• شکل (2-6) ساختهای شناختی متعادل و نامتعادل
• شکل (3-1) طرح پس آزمون با گروه کنترل
• شکل (3-2) طرح پیش آزمون- پس آزمون با گروه کنترل

فهرست نمودار

• نمودار (4-1) مقایسه میانگین نمرات پیشرفت تحصیلی ثلث دوم درس ریاضی
• نمودار (4-2) نمودار ستونی میانگین‌های دو گروه گواه و آزمایش در آزمون پیشرفت تحصیلی ریاضیات
• نمودار (4-3) نمودار ستونی میانگین‌های نمرات حاصل از تفاوت نمرات آزمودنی‌های دو گروه گواه و آزمایش در پیش آزمون و پس آزمون مقیاس نگرش نسبت به ریاضیات

منابع

1. پولیا، جورج. (1376) “چگونه مسئله را حل کنیم”؛ ترجمه احمد آرام، انتشارات کیهان، چاپ سوم (تاریخ انتشار اثر به زبان اصلی 1945).
2. دلاور، علی (1380) “احتمالات و آمار کاربردی در روان شناسی و علوم تربیتی”، انتشارات رشد، چاپ هفتم.
3. دلاور، علی (1381) “روش تحقیق در روان شناسی و علوم تربیتی”، انتشارات ویرایش، چاپ دوازدهم.
4. وزارت آموزش و پرورش، سازمان پژوهش و برنامه‌ریزی آموزشی (1382) “کتاب ریاضی سال دوم راهنمایی تحصیلی”، شرکت چاپ و نشر کتابهای درسی ایران.
5. کریمی، یوسف (1380) “روان‌شناسی اجتماعی”، انتشارات ارسباران، چاپ نهم.
6. سیف، علی اکبر (1380) “روان‌شناسی پرورش”، انتشارات آگاه، چاپ اول، ویراست نو.
7. نادری، عزت الله و سیف نراقی، مریم (1376) روشهای تحقیق و چگونگی ارزشیابی آن در علوم انسانی، انتشارات بدر ، ویرایش سوم دی ماه.
8. پارسا محمد (1375)، “روان‌شناسی تربیتی”، انتشارات علمی، چاپ پنجم .
9. سولسو رابرت (1371)، “روان‌شناسی شناختی” (فرهاد ماهر مترجم) تهران. انتشارات رشد (تاریخ انتشار به زبان اصلی 1979) .
10. اتکسینون، ریتا. ال. اتکینسون، ریچارد، س و هیلگارد، ارنست ر. ( 1375). “زمینه روانشناسی” ( محمد تقی براهی و همکاران مترجمین، تهران. انتشارات رشد) تاریخ انتشار اثر به زبان اصلی 1996).
11. شریفی، حسن پاشا (1376) “نظریه و کاربرد آزمونهای هوش و شخصیت”؛ تهران؛ انتشارات سخن.
12. بال، ساموئل (1373) “انگیزش در آموزش و پرورش” (علی‌اصغر مسدد، مترجم ) شیراز؛ انتشارات دانشگاه شیراز (تاریخ انتشار اثر به زبان اصلی 1988).