تعریف یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

مهندسین اغلب برای رسیدن به سطح بالایی از روند تولیدات و یا کیفیت Six sigma ، به بهینه سازی و ارزیابی فرآیندهایی می‌پردازند که دارای ویژگی های کیفی متعددی هستند. توابع فعلی کیفیت در عین اینکه می‌توانند در تحقق بخشیدن به اهداف چند گانه موثر واقع شوند دارای نقاط ضعفی نیز هستند. یکی از این نقاط ضعف و محدودیت ها این است که توابع فعلی نمی‌توانند توضیح روشنی برای اثر مشترک میانگین و پراکندگی کیفیت داشته باشند. به همین دلیل مهندسین که هنگام تولید محصولات، از این توابع استفاده می‌کنند یا نمی‌توانند به محصولات مورد نظر خود برسند و یا در صورت تولید این محصولات، آنها را با صرف هزینه‌های اضافی بدست می‌آورند. در این مقاله تابع مطلوبیتی مطرح شده است که فاقد این نقاط ضعف است. این تابع پیشنهادی قادر است با توجه به فرضیاتی که در مبحث Six sigma مطرح است « محصول موثر » [1] را تخمین بزند.

همچنین بهتر از توابع دیگر می‌تواند میزان تغییرات را توجیه کند. برای آنکه متوجه شوید این تابع پیشنهادی تا چه اندازه می‌تواند به شما در رسیدن به سطح بالاتری از کیفیت کمک کند و در ارزیابی دقتی قابلیت های فرآیند یاری‌تان نماید مثالی درباره جوش‌کاری قوسی برای شما ارائه داده‌ایم.

توجه: yield به معنی بازده نیز هست اما در این متن در همه جا این کلمه به صورت «محصول» ترجمه شده است.

ما معتقدیم هنگامی‌که داده‌های مربوط به پراکندگی در دسترس شما قرار دارد بهتر است از این تابع مطلوبیت برای تسهیل بخشیدن به بهینه‌سازی چند معیاری استفاده کنید.

کلمات کلیدی:

بهینه‌سازی چند معیاری multicriterion optimization

روش سطحی جواب respanse surface methodologh

طراحی نیرومند ـ طراحی درست و صحیح robust design

مقدمه

مهندسین هنگام طراحی محصولات یا فرآیندها، پارامترهای طراحی رابه گونه‌ای طراحی می‌کنند که منجر به ترکیب مناسبی از ویژگی‌ها یا معیارهای کیفی  بشود. برای مثال در جوش‌کاری قوسی، مهندس هنگام تولید قسمت خاصی از یک محصول، باید سرعت حرکت و زاویه‌ مشعل جوشکاری را به گونه‌ای تنظیم کند که میزان گودافتادگی، تحدب و زمان چرخه، مطلوب شود. هدف روش‌های سطحی جواب یا RSM ها، مدل‌سازی ویژگی‌های فرآیند است به طوری که بتوان هنگام بهینه‌سازی فرآیند ازاین مدل‌ها بهره گرفت.(برای اطلاع بیشتر به Box & Draper ، Khuri & cornell و Myers & Montagomery رجوع کنید). این نوع مدل سازی مستلزم تجربه است. هر فردی با استفاده از RSM ها می‌تواند مدل‌هایی را درباره ویژگی‌های فرآیندی که درحال مطالعه‌اش است ایجاد کند و میزان تغییرپذیری فرآیند را تخمین بزند. در کنار این مدل‌ها باید با استفاده از اطلاعاتی که قابل حصول هستند اهداف خاص را مشخص کرد. بطوری که پس از بهینه‌سازی این اهداف،‌‌ آن چیزی که حاصل می‌شود واقعاً یک محصول مطلوب باشد.

توابعی که مجموعه‌ای از ویژگی‌ها را به یک هدف خاص تبدیل می‌کنند توابع مطلوبیت نام دارند و به صورت  نوشته می‌شوند. منابعی که درباره توابع مطلوبیت وجود دارند عبارتند از: castillo و همکارانش، Derringer  ، Derriger & suich ، Harrington ، kim& Lin توجه داشته باشید توابع مطلوبیت معمولاً درباره بسته [1 و0] قرار دارند.

اولین توابع مطلوبیت توسط هارینگتون (Harrington) مطرح شدند. وی توابع توان دار را برای محاسبه مطلوبیت‌هایی در نظر گرفت که با معیارهای فردی همراه بودند و استفاده از از میانگین هندسی را برای ارزش‌گذاری این معیارها و محاسبه مطلوبیت کل در نظر گرفت. Derringer  ، Derriger & suich ، فرم‌های توابعی و طرح‌های ارزش‌گذاری به متد هارینگتون را مورد انتقاد قرار دادند زیرا به اعتقاد آنها این فرم‌ها و متدها بیش از اندازه سخت بودند. در عوض، این افراد مجموعه توابعی را معرفی کردند که به کمک آنها می‌شود ارزش هدف را در هر منطقه‌ای بین مشخصات محصول قرار داد. برای ایجاد سهولت در کار، castillo و همکارانش مطلوبیت معیارهای فردی ذکر شده توسط Derringer را بسط و توسعه دادند. این عمل بسیار سودمند بود زیرا باعث شد مهندسین و طراحان مبتنی بر گرادیان (gra dient – based) هنگام بهینه‌سازی توابع مطلوبیت عملکرد بهتری داشته باشند. kim و Lin توابع قبلی را که درباره‌ مطلوبیت وجود داشت مورد انتقاد قرار دادند زیرا به اعتقاد آنها این توابع به وابستگی بین yi حساسیت داشتند همچنین توابع اصلاح شده‌ای را برای معیارهای فردی پیشنهاد دادند که به کمک آن ها می‌توان خطاهای احتماعی RSM را پیش‌بینی کرد. اخیراً روش‌های Six sigma و مفاهیم طراحی مربوط به آن تأثیر بسزایی بر روی طراحی فرآیندها دارند.

هدف Six sigma این است که ورودی‌های  را به گونه‌ای تعیین می‌کند که میانگین و واریانس ویژگی‌های طراحی منجر به ایجاد درصد بالایی از واحدهایی شوند که با ویژگی طراحی مطابقت داشته باشند (حتی زمانی که فرآیند به طور پیش‌بینی نشده‌ای تغییر کند).

بنابراین مفهوم «مطلوبیت» در طراحی محصول الزاماً به معنای کنش متقابل بین میانگین و واریانس ویژگی‌های خاص است. مهمترین ایرادی که از تعریف قطعی استاندارد Six sigma می‌توان گرفت این است که استاندارد عموماً بر حسب یک معیار کیفی واحد تعریف شده است (رجوع شود به Harry). انگیزه‌ی مهمی‌که باعث شده است تابع مطلوبیت جدیدی در این مقاله مطرح شود این است که بتوان تعریف گسترده‌ای از کیفیت Six sigma ارائه داد و این استاندارد را به گونه‌ای تعمیم داد که معیارهای چندگانه را نیز در برگیرد. به طور کل ممکن است بعضی از معیارها؛ مشخصات محصول همخوانی نداشته باشند و برخی دیگر مربوط به هدفی بشوند که محصول یا فرآیند به خاطر آن طراحی شده است هدف، بدست آوردن تابع مطلوبیتی است که بعد از حل آن مشخص شود که آیا طراح محصول یا فرآیند به سطح کیفی Six sigma رسیده است یا خیر.

به طور خلاصه، تحقیقاتی که بر روی توابع مطلوبیت صورت گرفته است منجر به ایجاد توابع مطلوبیت انعطاف‌پذیری شده است: توابعی که اجازه می‌دهند تکنیک‌های تحقیقاتی gradient – based (مبتنی بر گرادیان) عملکرد خوبی داشته باشند و نیز باعث می‌شوند وابستگی‌هایی که به دلیل کمبود اطلاعات به وجود می‌آیند تأثیر کلی بر روی تصمیم‌گیری داشته باشند اما این توابع و روش RSM نیز دارای نقاط ضعف مهمی‌هستند

روش پیشنهادی

تابع مطلوبیت پیشنهادی بر اساس برآوردهایی است که از محصول به عمل آمده است یعنی بخشی از واحدهای محصول که با فرضیات six sigma (که این فرضیات در اکثر موارد به عنوان استانداردهای پیش فرض تعادلی می‌شوند) تطابق دارند. این فرضیات به طور گسترده توسط pande و همکارانش توصیف شده‌اند. در این بخش فرمولهایی را برای محاسبه محصولاتی که دارای حد تعیین یک طرفه و دو طرفه هستند مطرح می‌کنیم. سپس دستورالعمل‌هایی را برای تفسیر میزان مطلوبیت ارائه می‌دهیم. این دستورالعمل‌ها براساس فرآیندها و استانداردهای کیفی‌ای هستند که توسط Harry  تعریف شده‌اند. در پایان این بخش نیز حساسیت تابع پیشنهادی به فرضیاتی که درباره  اندازه تغییرات میانگین و تغییرپذیری فرایند وجود دارد را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همچنین می‌گوییم که چگونه می‌توان این کمیت‌ها را به عنوان ضریب تعدیل برای ویژگی‌هایی که حد تعیین ندارند به کار برد.

[1] Effective yield